Resolución de ejercicios aplicando las funciones trigonométricas

Problema 1

Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º.

Calcular el precio del cable si cada metro cuesta 12$.

Solución:

Como conocemos el lado opuesto, a=20m, utilizamos el seno para calcular la hipotenusa del triángulo:

Sustituimos el ángulo y el lado:

Luego el cable debe medir 40 metros y su precio es de 480$:

Problema 2

Calcular la altura, a, de un árbol sabiendo que, si nos situamos 8 metros de la base del tronco, vemos la parte superior de su copa en un ángulo de 36.87º.

Solución:

Como la altura a es el cateto opuesto al ángulo, utilizaremos el seno:

Pero como necesitamos calcular la hipotenusa h del triángulo, utilizamos el coseno:

Sustituimos los datos:

La hipotenusa mide

Por tanto, la altura del árbol es