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Resolución de ejercicios aplicando las funciones trigonométricas
Problema 1 Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º. Calcular el precio del cable si cada metro cuesta 12$. Solución: Como conocemos el lado opuesto, a=20m, utilizamos el seno para calcular la hipotenusa del triángulo: Sustituimos el ángulo y el lado: Luego el cable debe medir 40 metros y su precio es de 480$: Problema 2 Calcular la altura, a, de un árbol sabiendo que, si nos situamos 8 metros de la base del tronco, vemos la parte superior de su copa en un ángulo de 36.87º. Solución: Como la altura a es el cateto opuesto al ángulo, utilizaremos el seno: Pero como necesitamos calcular la hipotenusa h del triángulo, utilizamos el coseno: Sustituimos los datos: La hipotenusa mide Por tanto, la altura del árbol es
Funciones Trigonométricas
Triángulo rectángulo Recordamos que un triángulo es rectángulo cuando tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 π / 2 radianes. De los tres lados del triángulo, se llama hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto. Los otros dos lados se denominan catetos: Si conocemos dos lados del triángulo, podemos calcular el otro aplicando el teorema de Pitágoras. Sin embargo, en ocasiones no conocemos dos lados, pero sí conocemos uno de los otros dos ángulos no rectos. En estos casos es cuando utilizamos el seno y el coseno . Seno y coseno El coseno de un ángulo α α se define como el cociente del lado contiguo al ángulo α α y la hipotenusa. De forma análoga, el seno de α α se define como el cociente del lado opuesto al ángulo α α y la hipotenusa. Nota: si cambiamos de ángulo, cambian los numeradores: Normalmente, para referirnos al seno de α α podemos escribir s i n ( α ) s i n ( α ) , s e n ( α ) s e n ( α ) ó s e n o (
